الرياضيات الأساسية الأمثلة

$9^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

خطوة 1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 27$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 3^{3}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 a^{2} + 5 (a) = 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 a^{2} + 5 a - 3 = 0$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 a$ .

$2 a^{2} + 5 (a) - 3 = 0$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$2 a^{2} + (- 1 + 6) a - 3 = 0$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{2} - 1 a + 6 a - 3 = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 a^{2} - 1 a) + 6 a - 3 = 0$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

خطوة 6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (a + 3) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$a + 3 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $2 a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $2 a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 a - 1 = 0$

خطوة 6.4.2

أوجِد قيمة $a$ في $2 a - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a = 1$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 a = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = 1$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.4.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $a + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $a + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 3 = 0$

خطوة 6.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$a = - 3$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 a - 1) (a + 3) = 0$ صحيحة.

$a = \frac{1}{2}, - 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{1}{2}, - 3$

الصيغة العشرية:

$a = 0.5, - 3$